Jelaskan dan berikan contoh; Ketidakpastian, Probabilitas dan Teorema Bayes, Faktor Kepastian (Certainty Factor), dan Teori Dempster-Shafer

Nama : Fat’hiyyah Nuswantari

NPM : 12118579

Kelas : 3KA21

1. Ketidakpastian

• Salah satu karakteristik umum dari suatu informasi yang tersedia untuk seorang pakar adalah ketidaksempurnaan. Informasi yang tersedia bisa jadi tidak lengkap, tidak konsisten, tidak tentu, dsb. Dengan keterbatasan informasi tersebut, seorang pakar dituntut dapat mengatasi kerusakan dengan membuat suatu pertimbangan benar sehingga menghasilkan keputusan yang tepat

• Sistem pakar harus mampu mengatasi ketidakpastian dan menggambarkan konklusi yang valid.

Ketidakpastian dalam sistem berbasis kaidah dapat berasal dari 3 hal berikut:

a)      Kaidah Tunggal (individual rule)

Kaidah tunggal dipengaruhi oleh 3 hal : kesalahan (error), probabilitas dan kombinasi premis.

Kesalahan ( error ) disebabkan antara lain oleh :

- Ambiguitas, yaitu sesuatu yang didefinisikan berlebihan

- Ketidaklengkapan data

- Kesalahan informasi

- Kesalahan pengukura

Probabilitas disebabkan oleh ketidakmampuan seorang pakar untuk merumuskan kaidah secara pasti. Pemberian nilai probabilitas yang menyatakan derajat kepercayaan dapat juga menyebabkan ketidakpastian.

b)      Ketidaksesuaian Antarkaidah (incompatibility of rule)

Ketidaksesuaian antarkaidah dapat disebabkan oleh : kontradiksi kaidah, subsumsi kaidah, redudansi kaidah, kehilangan kaidah dan penggabungan data.

Kontradiksi kaidah Kontradiksi merupakan ketidaksesuaian konsekuen diantara dua kaidah yang bisa jadi disebabkan oleh anteseden yang kuran spesifik.

Contoh :

Kaidah 1 : IF terdapat api THEN siramlah dengan air

Kaidah 2 : IF terdapat api THEN jangan siram dengan air

Interpretasi kaidah 1, jika bebar-benar terdapat api seperti terbakarnya kayu, maka akan dilakukan pemadaman dengan menyiramkan air. Sedangkan pada kaidah 2 memang terdapat api yang memang sengaja untuk melakukan pembakaran (mis. Memasak) yang tidak boleh disiram air.

Subsumsi kaidah Subsumsi kaidah terjadi jika anteseden merupakan bagian dari kaidah yang lain.

Contoh :

Kaidah 1 : IF E1 THEN H

Kaidah 2 : IF E1 and E2 THEN H

2. Probabilitas dan Teorema Bayes

A.    Probabalilitas

Probabilitas adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur tingkat terjadinya suatu kejadian yang acak. Kata probabilitas itu sendiri sering disebut dengan peluang atau kemungkinan. Probabilitas secara umum merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi.

Konsep probabilitas memiliki peranan yang penting dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari bidang ilmiah, bidang pemerintahan, bidang usaha atau industri, sampai pada masalah-masalah kecil seperti masuk kantor atau tidak karena awan tebal yang kemungkinan akan hujan deras dan banjir.

Aturan probabilitas:

Hukum Penjumlahan, dalam mempelajari hukum dasar probabilitas berturut-turut akan dibahas hukum penjumlahan dan hukum perkalian. Peristiwa saling lepas (Mutually exclusive) Hukum penjumlahan menghendakiperistiwa yang saling lepas atau mutually exclusive yaitu apabila suatu peristiwa terjadi, maka peristiwa lain tidak dapat terjadi pada saat bersamaan. 

Jika kejadian A dan B saling lepas maka probabilitas terjadi peristiwa tersebut adalah :
P(A atau B) = P(A) + P(B)
P ( A ∪ B ) = P(A) + P(B)

Contoh:

Pak Budi memproduksi suatu jenis baterai di tiga pabrik yang peralatan dan karyawannya berbeda. Produksi mingguan pabrik pertama (A1 = 500), pabrik kedua (A2 = 2.000), dan pabrik ketiga (A3 = 1.500). Dan besarnya nilai probabilitas barang rusak dari pabrik pertama P(B/A1) adalah 0,02, probabilitas barang rusak dari pabrik kedua P (B/A2) adalah 0,015, dan probabilitas barang rusak dari pabrik ketiga P(B/A3) adalah 0,030. Dimana baterai yang diproduksi oleh pabriktersebut digunakan untuk menyuplai pabrik mobil. Dengan demikian, pabrik mobil setiap minggunya menerima suplai baterai sebanyak 4000. Kalau pemilik pabrik tersebut mengambil 1 baterai secara acak (random), berapa probabilitasnya bahwa baterai yang diambil oleh pemilik pabrik mobil yang rusak?

Jawab

P(B/A1) = Probabilitas baterai rusak dan dari pabrik pertama 0,02
P(B/A2) = Probabilitas baterai rusak dan dari pabrik kedua 0,015
P(B/A3) = Probabilitas baterai rusak dan dari pabrik ketiga 0,030
A1        = 500 jadi 0,125
A2        = 2.000 jadi 0,5
A3        = 1.500 jadi 0,375

A.    Teorema Bayes

Dalam teori probabilitas dan statistika, Pengertian Teorema Bayes adalah teorema yang digunakan untuk menghitung peluang dalam suatu hipotesis, Teorema bayes dikenalkan oleh ilmuan yang bernama Bayes yang ingin memastikan keberadaan Tuhan dengan mencari fakta di dunia yang menunjukan keberadaan Tuhan. Bayes mencari fakta keberadaan tuhan didunia kemudian mengubahnya dengan nilai Probabilitas yang akan dibandingkan dengan nilai Probabilitas. teorema ini juga merupakan dasar dari statistika Bayes yang memiliki penerapan dalam ilmu ekonomi mikro, sains, teori permain, hukum dan kedokteran.

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kejadian yang saling terkait satu sama lain dan kejadian yang satu menjadi syarat untuk terjadinya kejadian yang lain. Misalnya “Saya bersedia diajak nonton, asalkan saya ditunggu”
Jadi, Rumus diatas lebih dikenal dengan“Teorema Bayes”. Teorema bayes lebih dikenal dengan kaidah /aturan bayes, teorema ini digunakan untuk menghitung kaidah probabilitas terjadinya suatu peristiwa berdasarkan pengaruh didapat dari diservasi. Teorema ini menerangkan hubungan antara probabilitas terjadinya suatu peristiwa (misal A) dengan syarat peristiwa lain (misal X) telah terjadi.

Contoh:

Suatu generator telekomunikasi nirkabel mempunyai 3 pilihan tempat untuk membangun pemancar sinyal yaitu didaerah tengah kota, daerah kaki bukit dan daerah tepi pantai, dengan masing-masing mempunyai peluang 0.2,0.3 dan 0.5. Bila pemancar dibangun ditengah kota, peluang terjadi gangguan sinyal adalah 0.05. Bila pemancar dibangun dikaki bukit, peluang terjadinya gangguan sinyal adalah 0.06. Bila pemancar dibangun ditepi pantai, peluang gangguan sinyal adalah 0.08.

Berapakah peluang terjadinya gangguan sinyal ?
B. Bila diketahui telah terjadinya gangguan pada sinyal, berapa peluang bahwa operator tersebut ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai ?

Misal :
A          = Terjadi ganguan sinyal
B1        = Pemancar dibangun di tengah kota
B2        = ----------------------------di kaki bukit
B3        = ----------------------------di tepi pantai
Maka :
A. Peluang terjadinya ganguan sinyal
P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)
       = (0,2).(0.05)+(0.3)(0.06)+(0.5)(0.08)=0.001+0.018+0.04=0.068

Diketahui telah terjadi gangguan pada sinyal, maka peluang bahwa operator ternyata telah membangun pemancar di tepi pantai.

Dapat dinyatakan dengan ,"peluang bersyarat bahwa operator membangun pemancar di tepi pantai bila diketahui telah terjadi gangguan sinyal".

3.  Faktor Kepastian (Certainty Factor)

- Faktor kepastian merupakan cara dari penggabungan kepercayaan (belief) dan ketidapercayaan (unbelief) dalam bilangan yang tunggal.

- Dalam certainty theory, data-data kualitatif direpresentasikan sebagai derajat keyakinan (degree of belief).

- Tahapan dalam merepresentasikan data-data kualitatif :

a. Kemampuan untuk mengekspresikan derajat keyakinan sesuai dengan metode yang sudah dibahas sebelumnya.

b. Kemampuan untuk menempatkan dan mengkombinasikan derajat keyakinan tersebut dalam sistem pakar.

- Dalam mengekspresikan derajat keyakinan digunakan suatu nilai yang disebut certain factor (CF) untuk engasumsikan derajat keyakianan seorang pakar terhadap suatu data.   

-  Formulasi certain factor :

CF[H,E] = MB[H,E] – MD[H,E]

Dimana :

CF = Certain Factor (faktor kepastian) dalam hipotesis H yang dipengaruhi oleh fakta E

MB = Measure of Belief (tingkat keyakinan), adalah ukuran kenaikan dari kepercayaan hipotesis H dipengaruhi oleh fakta E.

MD = Measure of Disbelief (tingkat ketidakyakinan), adalah kenaikan dari ketidakpercayaan hipotesis H dipengaruhi fakta E.

E = Evidence (peristiwa ataua fakta)

- Penggabungan kepercayaan dan ketidakpercayaan dalam bilangan yang tunggal memiliki dua kegunaan, yaitu :

a. Faktor kepastian digunakan untuk tingkat hipotesis di dalam urutan kepentingan.

Contoh : jika seorang pasien mempunyai gejala tertentu yang mengindikasikan beberapa kemungkinan penyakit, maka penyakit dengan CF tertinggi menjadi urutan pertama dalam urutan pengujian. Ukuran kepercayaan dan ketidapercayaan didefinisikan dalam probabilitas sebagai berikut :

Karakteristik dari MB, MD dan CF

Karateristik	Nilai
Jangkauan	0 ≤ MB ≤ 1 0 ≤ MD ≤ 1 -1 ≤ CF ≤ 1
Hipotesis pasti benar P(H|E) = 1	MB = 1 MD = 0 CF = 1
Hipotesis pasti salah P(H’|E) = 1	MB = 0 MD = 1 CF = -1
Kekurangan fakta P(H|E) = P(H)	MB = 0 MD = 0 CF = 0

Faktor kepastian (CF) menunjukkan jaringan kepercayaan dalam suatu hipotesis ayng berdasarkan pada beberapa fakta.

CF Positif : mendukung hipotesis, karena MB > MD.

CF=1 : fakta secara definisi membuktikan suatu hipotesis

CF=0 : CF=MB-MD = 0 , berarti tidak ada fakta

MD=MB, berarti kepercayaan dihapus atau ditiadakan oleh ketidakpercayaan

CF Negatif : fakta menandakan negasi dari hipotesis, karena MB < MD. Dengan kata lain menyatakan ketidakpercayaan terhadap hipotesis daripada mempercayainya.

b. Faktor kepastian memberikan seorang pakar untuk menyatakan kepercayaan tanpa menyatakan nilai ketidakpercayaan.

Formulanya : CF(H,E) + CF(H’,E) = 0

Berarti, fakta mendukung suatu hipotesis dan mengurangi dukungan terhadap negasi dari hipotesis dengan jumlah yang sama, sehingga jumlahnya selalu nol. 

Contoh :

Mahasiswa lulus jika mendapatkan nilai A untuk suatu mata kuliah.

CF(H,E) = 0,70                                               CF(H’,E) = -0,70

Seberapa kepercayaan Anda bahwa mendapatkan nilai A akan membantu Anda lulus ? Jawab : saya pastikan 70% bahwa saya akan lulus jika saya memperoleh nilai A untuk mata kuliah ini.

Seberapa ketidakpercayaan Anda bahwa mendapatkan nilai A akan membantu Anda lulus ?

Jawab : saya pastikan -70% bahwa saya tidak akan lulus jika saya memperoleh nilai A untuk mata kuliah ini

4. Teori Dempster-Shafer

Teori Dempster Shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief functions (fungsi kepercayaan) dan plausible reasoning (pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa.

Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval: [Belief,Plausibility]

Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 (nol) maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian.

Plausibility juga bernilai 0 sampai 1, jika kita yakin akan X' maka dapat dikatakan Belief (X') = 1 sehingga dari rumus di atas nilai Pls (X) = 0. Beberapa kemungkinan range antara Belief dan Plausibility adalah:

Kemungkinan	Keterangan
[1,1]	Semua Benar
[0,0]	Semua salah
[0,1]	Ketidakpastian
[Bel,1] untuk 0 < Bel < 1	Cenderung Mendukung
[0,Pls] untuk 0 < Pls < 1	Cenderung Menolak
[Bel,Pls] untuk 0 < Bel ≤ Pls < 1	Cenderung Mendukung dan Menolak